14 lines
1.2 KiB
Markdown
14 lines
1.2 KiB
Markdown
Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.
|
|
|
|
# Импликанта
|
|
\- элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. $K \rightarrow f = 1$
|
|
|
|
# Свойство склейки
|
|
###### Теорема:
|
|
Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция, причём $Ax$ и $𝐴 \bar 𝑥$ – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 – тоже импликанта этой функции.
|
|
###### Доказательство
|
|
Поскольку $Ax$ и $A\bar x$ - импликанты функций f, $Ax \rightarrow f = 1$ и $A\bar x \rightarrow f = 1$
|
|
Тогда $(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1$
|
|
$(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1$
|
|
# Сокращённая ДНФ
|
|
\- дизъюнкция всех простых [[#Импликанта|импликант]] функции |