[style] Change headers style
This commit is contained in:
@@ -1,6 +1,6 @@
|
|||||||
Логическая функция и способы её задания. Число логических функций.
|
Логическая функция и способы её задания. Число логических функций.
|
||||||
Существенные и фиктивные переменные. Основные операции алгебры логики.
|
Существенные и фиктивные переменные. Основные операции алгебры логики.
|
||||||
Логические формулы. Эквивалентность функций. Эквивалентность формул.
|
Логические формулы. Эквивалентность функций. Эквивалентность формул.
|
||||||
|
|
||||||
# Логическая функция и способы её задания.
|
# Логическая функция и способы её задания.
|
||||||
- **Логическая функция** (булева) - функция, у которой каждая переменная принимает значения {0, 1} и сама функция возвращает значение из такого множества $f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$
|
- **Логическая функция** (булева) - функция, у которой каждая переменная принимает значения {0, 1} и сама функция возвращает значение из такого множества $f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$
|
||||||
|
|||||||
@@ -1,43 +1,45 @@
|
|||||||
Булева алгебра и её основные свойства. Булевы формулы. Нормальные формы (ДНФ и КНФ). Преобразование формул к ДНФ и КНФ.
|
Булева алгебра и её основные свойства. Булевы формулы. Нормальные формы (ДНФ и КНФ). Преобразование формул к ДНФ и КНФ.
|
||||||
|
|
||||||
1. Булева алгебра и её основные свойства
|
# Булева алгебра и её основные свойства
|
||||||
Система $<A, \{\&, |, \bar{}, 0, 1 \}>$
|
Система $<A, \{\&, |, \bar{}, 0, 1 \}>$
|
||||||
Множество **А**
|
Множество **А**
|
||||||
2 элемента: **0, 1**
|
2 элемента: **0, 1**
|
||||||
2 бинарных операций: &, |
|
2 бинарных операций: &, |
|
||||||
Унарная операция: $\bar{}$
|
Унарная операция: $\bar{}$
|
||||||
со следующими свойствами:
|
со следующими свойствами:
|
||||||
1. Ассоциативность
|
1. Ассоциативность
|
||||||
$x \wedge (y \wedge z) = (x \wedge y) \wedge z$
|
$x \wedge (y \wedge z) = (x \wedge y) \wedge z$
|
||||||
$x \vee (y \vee z) = (x \vee y) \vee z$
|
$x \vee (y \vee z) = (x \vee y) \vee z$
|
||||||
2. Коммутативность
|
2. Коммутативность
|
||||||
$x \wedge y = y \wedge x$
|
$x \wedge y = y \wedge x$
|
||||||
$x \vee y = y \vee x$
|
$x \vee y = y \vee x$
|
||||||
3. Дистрибутивность
|
3. Дистрибутивность
|
||||||
$x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z)$
|
$x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z)$
|
||||||
$x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z)$
|
$x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z)$
|
||||||
4. Идемпотентность
|
4. Идемпотентность
|
||||||
$x \wedge x = x$, $x \vee x = x$
|
$x \wedge x = x$, $x \vee x = x$
|
||||||
2. Основные функции
|
## Основные функции
|
||||||
1. Законы де Моргана
|
1. Законы де Моргана
|
||||||
$\overline{(x \wedge y)} = \bar y \vee \bar x$
|
$\overline{(x \wedge y)} = \bar y \vee \bar x$
|
||||||
$\overline {(x \vee y)} = \bar y \wedge \bar x$
|
$\overline {(x \vee y)} = \bar y \wedge \bar x$
|
||||||
2. Закон двойного отрицания
|
2. Закон двойного отрицания
|
||||||
$\bar{\bar x} = x$
|
$\bar{\bar x} = x$
|
||||||
3. Закон противоречия (исключённого третьего)
|
3. Закон противоречия (исключённого третьего)
|
||||||
$x \wedge \bar x = 0$
|
$x \wedge \bar x = 0$
|
||||||
$x \vee \bar x = 1$
|
$x \vee \bar x = 1$
|
||||||
4. Свойства констант
|
4. Свойства констант
|
||||||
$x \wedge 0 = 0$, $x \vee 1 = 1$
|
$x \wedge 0 = 0$, $x \vee 1 = 1$
|
||||||
$x \wedge 1 = x$, $x \vee 0 = x$
|
$x \wedge 1 = x$, $x \vee 0 = x$
|
||||||
$\bar1 = 0$, $\bar0 = 1$
|
$\bar1 = 0$, $\bar0 = 1$
|
||||||
5. Законы поглощения
|
5. Законы поглощения
|
||||||
$x \wedge (x \vee y) = x$
|
$x \wedge (x \vee y) = x$
|
||||||
$x \vee (x \wedge y) = x$
|
$x \vee (x \wedge y) = x$
|
||||||
6. Закон Блейка-Порецкого
|
6. Закон Блейка-Порецкого
|
||||||
$x \wedge (\bar x \vee y) = x \wedge y$
|
$x \wedge (\bar x \vee y) = x \wedge y$
|
||||||
$x \vee (\bar x \wedge y) = x \vee y$
|
$x \vee (\bar x \wedge y) = x \vee y$
|
||||||
3. **Булева формула** - формула, в которой используются только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции с константами 0 и 1
|
# **Булева формула**
|
||||||
4. Нормальные формы (ДНФ и КНФ)
|
\- формула, в которой используются только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции с константами 0 и 1
|
||||||
- **ДНФ** (Дизъюнктивная нормальная форма) - формула вида 0 или $K_1 \vee K_2 \vee \dots \vee K_m$, где $K$ - попарно различные коэффициенты
|
|
||||||
- **КНФ** (Конъюнктивная нормальная форма) - формула 1 или формула вида $D_1 * D_2 * \dots * D_m$,, где $D$ - попарно различные элементарные дизъюнкции
|
# Нормальные формы (ДНФ и КНФ)
|
||||||
|
- **ДНФ** (Дизъюнктивная нормальная форма) - формула вида 0 или $K_1 \vee K_2 \vee \dots \vee K_m$, где $K$ - попарно различные коэффициенты
|
||||||
|
- **КНФ** (Конъюнктивная нормальная форма) - формула 1 или формула вида $D_1 \cdot D_2 \cdot \dots \cdot D_m$, где $D$ - попарно различные элементарные дизъюнкции
|
||||||
@@ -1,23 +1,22 @@
|
|||||||
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
|
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
|
||||||
|
|
||||||
1. Совершенные ДНФ и КНФ
|
# Совершенные ДНФ и КНФ
|
||||||
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
|
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
|
||||||
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
|
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
|
||||||
2. Разложение функции по переменной
|
# Разложение функции по переменной
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\begin{equation*}
|
\begin{equation*}
|
||||||
x^\alpha =
|
x^\alpha =
|
||||||
\begin{cases}
|
\begin{cases}
|
||||||
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
|
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
|
||||||
x &\text{если $\alpha = 1$}
|
x &\text{если $\alpha = 1$}
|
||||||
\end{cases}
|
\end{cases}
|
||||||
\end{equation*}
|
\end{equation*}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
**Теорема (о разложении функции по переменной)**: Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество $$
|
###### Теорема
|
||||||
f(x_1, x_2, \dots, x_n)
|
Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество
|
||||||
= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
|
$f(x_1, x_2, \dots, x_n) =$
|
||||||
= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
|
$= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) =$
|
||||||
$$
|
$= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)$
|
||||||
...
|
...
|
||||||
3. Единственность СДНФ и СКНФ
|
|
||||||
|
|
||||||
@@ -1,12 +1,14 @@
|
|||||||
Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.
|
Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.
|
||||||
|
|
||||||
1. **Импликанта** - элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. $K \rightarrow f = 1$
|
# Импликанта
|
||||||
2. **Теорема (свойство склейки)**:
|
\- элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. $K \rightarrow f = 1$
|
||||||
Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция,
|
|
||||||
причём 𝐴𝑥 и 𝐴 ҧ 𝑥 – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 –
|
# Свойство склейки
|
||||||
тоже импликанта этой функции.
|
###### Теорема:
|
||||||
**Доказательство**
|
Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция, причём 𝐴𝑥 и 𝐴 ҧ 𝑥 – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 – тоже импликанта этой функции.
|
||||||
Поскольку $Ax$ и $A\bar x$ - импликанты функций f, $Ax \rightarrow f = 1$ и $A\bar x \rightarrow f = 1$
|
###### Доказательство
|
||||||
Тогда $(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1$
|
Поскольку $Ax$ и $A\bar x$ - импликанты функций f, $Ax \rightarrow f = 1$ и $A\bar x \rightarrow f = 1$
|
||||||
$(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1$
|
Тогда $(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1$
|
||||||
3. **Сокращённая ДНФ** - дизъюнкция всех простых испликант функции
|
$(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1$
|
||||||
|
# Сокращённая ДНФ
|
||||||
|
\- дизъюнкция всех простых испликант функции
|
||||||
@@ -1,12 +1,13 @@
|
|||||||
Построение Сокращённой ДНФ. Метод «булева куба». Метод Квайна – Мак-Класки. Метод Нельсона.
|
Построение Сокращённой ДНФ. Метод «булева куба». Метод Квайна – Мак-Класки. Метод Нельсона.
|
||||||
|
|
||||||
1. Построение сокращенной ДНФ
|
# Построение сокращенной ДНФ
|
||||||
![[Pasted image 20240607225319.png]]
|
![[Pasted image 20240607225319.png]]
|
||||||
2. Метод Квайна
|
|
||||||
1. Всю совокупность номеров наборов нужно разбить на группы в зависимости от числа единиц, имеющихся в наборах.
|
# Метод Квайна
|
||||||
2. Элементы двух соседних групп (число единиц должно отличаться на 1) необходимо попарно сравнить и выявить пары соседних наборов.
|
1. Всю совокупность номеров наборов нужно разбить на группы в зависимости от числа единиц, имеющихся в наборах.
|
||||||
3. Соседние наборы пометить и записать результат их склейки.
|
2. Элементы двух соседних групп (число единиц должно отличаться на 1) необходимо попарно сравнить и выявить пары соседних наборов.
|
||||||
4. Процесс продолжается до тех пор, пока возможны склейки.
|
3. Соседние наборы пометить и записать результат их склейки.
|
||||||
5. Все несклееные (не помеченные) наборы дают представление функции в виде сокращенной ДНФ.
|
4. Процесс продолжается до тех пор, пока возможны склейки.
|
||||||
3. Метод Нельсона
|
5. Все несклееные (не помеченные) наборы дают представление функции в виде сокращенной ДНФ.
|
||||||
Построить СКНФ, раскрыть скобки и привести подобные
|
# Метод Нельсона
|
||||||
|
Построить СКНФ, раскрыть скобки и привести подобные
|
||||||
@@ -1,33 +1,40 @@
|
|||||||
Алгебра Жегалкина. Свойства операции ⊕. Полиномы Жегалкина. Единственность полинома Жегалкина.
|
Алгебра Жегалкина. Свойства операции ⊕. Полиномы Жегалкина. Единственность полинома Жегалкина.
|
||||||
|
|
||||||
1. **Алгебра Жегалкина** - алгебраическая система для описания логических функций
|
# **Алгебра Жегалкина**
|
||||||
1. Используются константы, конъюнкция и Сумма по модулю 2
|
\- алгебраическая система для описания логических функций
|
||||||
2. Нет отрицания
|
1. Используются константы, конъюнкция и Сумма по модулю 2
|
||||||
3. $<\{0,1\},\{\oplus,\wedge,0,1\}>$ - поле наименьшего размера
|
2. Нет отрицания
|
||||||
2. Свойства $\oplus$:
|
3. $<\{0,1\},\{\oplus,\wedge,0,1\}>$ - поле наименьшего размера
|
||||||
- $x\oplus 0 = x$
|
|
||||||
- $x \oplus x = 0$, $x \oplus \bar x = 1$
|
# Свойства $\oplus$:
|
||||||
- **Коммутативность**: $x \oplus y = y \oplus x$
|
- $x\oplus 0 = x$
|
||||||
- **Ассоциативность**: $(x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z)$
|
- $x \oplus x = 0$, $x \oplus \bar x = 1$
|
||||||
- **Дистрибутивность**: $x \cdot (y \oplus z) = x \cdot y \oplus x \cdot z$
|
- **Коммутативность**: $x \oplus y = y \oplus x$
|
||||||
- Уравнение $x \oplus a = b$ имеет единственное решение $x = a \oplus b$
|
- **Ассоциативность**: $(x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z)$
|
||||||
3. Полином Жегалкина
|
- **Дистрибутивность**: $x \cdot (y \oplus z) = x \cdot y \oplus x \cdot z$
|
||||||
1. Нет скобок
|
- Уравнение $x \oplus a = b$ имеет единственное решение $x = a \oplus b$
|
||||||
2. Нет одинаковых слагаемых
|
|
||||||
3. Одним из слагаемых может быть 1
|
# Полином Жегалкина
|
||||||
4. 0 - полином, но не слагаемое
|
1. Нет скобок
|
||||||
4. **Теорема.** Для любой логической функции существует единственный представляющий её полином.
|
2. Нет одинаковых слагаемых
|
||||||
*Доказательство*:
|
3. Одним из слагаемых может быть 1
|
||||||
f - логическая функция
|
4. 0 - полином, но не слагаемое
|
||||||
P(f) - её полином
|
|
||||||
|
# Единственность полинома Жегалкина
|
||||||
- f представляется булевой функцией (например, [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3|СДНФ]])
|
###### Теорема.
|
||||||
- В формуле заменяется каждое отрицание ($\bar x = x \oplus 1$) и дизъюнкция ($x \vee y = xy \oplus x \oplus y$)
|
Для любой логической функции существует единственный представляющий её полином.
|
||||||
- Раскрываются скобки, применяя дистрибутивный закон
|
|
||||||
- Каждая конкатенация превращается в элементарную конъюнкцию ($x \cdot x = x$)
|
###### Доказательство:
|
||||||
- Одинаковые слагаемые отпадают ($x \oplus x = 0$)
|
f - логическая функция
|
||||||
|
P(f) - её полином
|
||||||
Каждое слагаемое в полиноме имеет вид $x_{i_1}, x_{i_2}, \dots, x_{i_k}$ или 1. Каждая конъюнкция определяется подмножеством $\{i_1, i_2, \dots, i_k\}$ или $\varnothing$ множества $\{1, 2, \dots, n\}$. Следовательно, множество всех слагаемых содержит $2^n$ элементов
|
|
||||||
|
- f представляется булевой функцией (например, [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3#Совершенные ДНФ и КНФ|СДНФ]])
|
||||||
Для составления полинома требуется выбрать одно из $2^{2^n}$ подмножеств множества всех возможных слагаемых - полинома от переменных $x_1, x_2, \dots, x_n$. Столько же и функций от таких переменных, так что для каждой функции f существует представляющий её полином, и число функций = число полиномов, поэтому P - биекция. А значит, одного полинома хватает только для одной функции
|
- В формуле заменяется каждое отрицание ($\bar x = x \oplus 1$) и дизъюнкция ($x \vee y = xy \oplus x \oplus y$)
|
||||||
|
- Раскрываются скобки, применяя дистрибутивный закон
|
||||||
|
- Каждая конкатенация превращается в элементарную конъюнкцию ($x \cdot x = x$)
|
||||||
|
- Одинаковые слагаемые отпадают ($x \oplus x = 0$)
|
||||||
|
|
||||||
|
Каждое слагаемое в полиноме имеет вид $x_{i_1}, x_{i_2}, \dots, x_{i_k}$ или 1. Каждая конъюнкция определяется подмножеством $\{i_1, i_2, \dots, i_k\}$ или $\varnothing$ множества $\{1, 2, \dots, n\}$. Следовательно, множество всех слагаемых содержит $2^n$ элементов
|
||||||
|
|
||||||
|
Для составления полинома требуется выбрать одно из $2^{2^n}$ подмножеств множества всех возможных слагаемых - полинома от переменных $x_1, x_2, \dots, x_n$. Столько же и функций от таких переменных, так что для каждой функции f существует представляющий её полином, и число функций = число полиномов, поэтому P - биекция. А значит, одного полинома хватает только для одной функции
|
||||||
|
|
||||||
@@ -1,4 +1,4 @@
|
|||||||
Ациклический орграф. Теорема о монотонной нумерации.
|
Ациклический орграф. Теорема о монотонной нумерации.
|
||||||
# Ациклический орграф
|
# Ациклический орграф
|
||||||
**Ациклический орграф** - орграф без ориентированных циклов
|
**Ациклический орграф** - орграф без ориентированных циклов
|
||||||
**Монотонная нумерация** вершин графа - нумерация, при котором номер начальной вершины каждого ребра меньше номера конечной вершины
|
**Монотонная нумерация** вершин графа - нумерация, при котором номер начальной вершины каждого ребра меньше номера конечной вершины
|
||||||
|
|||||||
@@ -1,9 +1,9 @@
|
|||||||
Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.
|
Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.
|
||||||
|
|
||||||
# Схемы из функциональных элементов
|
# Схемы из функциональных элементов
|
||||||
**СФЭ** (Схема из функциональных элементов) - ациклический орграф, содержащий вершины двух типов:
|
**СФЭ** (Схема из функциональных элементов) - ациклический орграф, содержащий вершины двух типов:
|
||||||
1. **Входные** (источники) - к вершине приписан уникальный символ переменной
|
1. **Входные** (источники) - к вершине приписан уникальный символ переменной
|
||||||
2. **Функциональные** (гейты) - приписан символ логической функции. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7|Полустепень захода]] совпадает с числом аргументов соответствующей функции1
|
2. **Функциональные** (гейты) - приписан символ логической функции. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7#Ациклический орграф|Полустепень захода]] совпадает с числом аргументов соответствующей функции1
|
||||||
Для гейтов используется ограниченный набор функций:
|
Для гейтов используется ограниченный набор функций:
|
||||||
- **Стандартный** - $\wedge, \vee, \bar{}$
|
- **Стандартный** - $\wedge, \vee, \bar{}$
|
||||||
- **Базис Жегалкина** - $\oplus, \wedge, 1$
|
- **Базис Жегалкина** - $\oplus, \wedge, 1$
|
||||||
@@ -19,4 +19,4 @@
|
|||||||
|
|
||||||
# Способы построения схем в стандартном базисе
|
# Способы построения схем в стандартном базисе
|
||||||
1. Использование нормальных форм
|
1. Использование нормальных форм
|
||||||
2. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3|Разложение по переменной]]
|
2. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3#Разложение функции по переменной|Разложение по переменной]]
|
||||||
|
|||||||
@@ -1,23 +1,22 @@
|
|||||||
Суперпозиция функций. Замыкание системы функций. Свойства замыкания. Полная система функций. Теорема сведения.
|
Суперпозиция функций. Замыкание системы функций. Свойства замыкания. Полная система функций. Теорема сведения.
|
||||||
|
|
||||||
# Суперпозиция функций
|
# Суперпозиция функций
|
||||||
**Суперпозиция** функции из множества A -
|
- **Суперпозиция** функции из множества A -
|
||||||
1. любая выходная функция схемы, где разрешено использовать только функции множества A
|
1. любая выходная функция схемы, где разрешено использовать только функции множества A
|
||||||
2. функция, которая может быть получена из A операциями _переименования переменных_ и _подстановки_
|
2. функция, которая может быть получена из A операциями _переименования переменных_ и _подстановки_
|
||||||
|
- **Полная система** функций - набор функциональных элементов, с помощью которых можно построить схему для любой функции
|
||||||
**Полная система** функций - набор функциональных элементов, с помощью которых можно построить схему для любой функции
|
|
||||||
|
|
||||||
## Операции над функциями
|
## Операции над функциями
|
||||||
1. **Переименование переменных** - переменным даются новые имена
|
1. **Переименование переменных** - переменным даются новые имена
|
||||||
$f(x_1, x_2, \dots, x_n) \rightarrow f(y_1, y_2, \dots, y_n)$
|
$f(x_1, x_2, \dots, x_n) \rightarrow f(y_1, y_2, \dots, y_n)$
|
||||||
**Отождествление переменных** - разные переменные получают одно имя ($x_1 = x_2 = z$)
|
**Отождествление переменных** - разные переменные получают одно имя ($x_1 = x_2 = z$)
|
||||||
1. **Подстановка** - вместо переменной подставляется функция
|
2. **Подстановка** - вместо переменной подставляется функция
|
||||||
$f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, g(y_1, y_2, \dots, y_m), x_{k+1}, \dots, x_n)$
|
$f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, g(y_1, y_2, \dots, y_m), x_{k+1}, \dots, x_n)$
|
||||||
# Замыкание системы функций
|
# Замыкание системы функций
|
||||||
**Замыкание** множества А (\[A\]) -
|
- **Замыкание** множества А (\[A\]) -
|
||||||
1. множество всех суперпозиций функция из A
|
1. множество всех суперпозиций функция из A
|
||||||
2. множество всех функций, для которых возможно построить схему с функциональными элементами А
|
2. множество всех функций, для которых возможно построить схему с функциональными элементами А
|
||||||
**Замкнутый** класс функций - класс функций, совпадающий со своим замыканием (A = \[A\])
|
- **Замкнутый** класс функций - класс функций, совпадающий со своим замыканием (A = \[A\])
|
||||||
|
|
||||||
# Свойства замыкания
|
# Свойства замыкания
|
||||||
- $A \subseteq [A]$
|
- $A \subseteq [A]$
|
||||||
|
|||||||
@@ -9,34 +9,26 @@
|
|||||||
7. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7|Ациклический орграф. Теорема о монотонной нумерации.]]
|
7. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7|Ациклический орграф. Теорема о монотонной нумерации.]]
|
||||||
8. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/8|Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.]]
|
8. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/8|Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.]]
|
||||||
9. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/9|Суперпозиция функций. Замыкание системы функций. Свойства замыкания. Полная система функций. Теорема сведения.]]
|
9. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/9|Суперпозиция функций. Замыкание системы функций. Свойства замыкания. Полная система функций. Теорема сведения.]]
|
||||||
10. [ ] Функции, сохраняющие константы. Замкнутость классов $𝑇_0$, $𝑇_1$.
|
10. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/10|Функции, сохраняющие константы. Замкнутость классов 𝑇0, 𝑇1.]]
|
||||||
11. [ ] Двойственная функция. Принцип двойственности. Самодвойственные функции.
|
11. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/11|Двойственная функция. Принцип двойственности. Самодвойственные функции. Замкнутость класса 𝑆. Лемма о несамодвойственной функции.]]
|
||||||
Замкнутость класса 𝑆. Лемма о несамодвойственной функции.
|
12. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/12|Покомпонентный порядок. Монотонные функции. Замкнутость класса 𝑀. Лемма о немонотонной функции.]]
|
||||||
12. [ ] Покомпонентный порядок. Монотонные функции. Замкнутость класса 𝑀. Лемма о
|
13. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/13|Теорема о сокращённой ДНФ монотонной функции.]]
|
||||||
немонотонной функции.
|
14. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/14|Линейные функции. Замкнутость класса 𝐿. Сокращённая ДНФ линейной функции. Лемма о нелинейной функции.]]
|
||||||
13. [ ] Теорема о сокращённой ДНФ монотонной функции.
|
15. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/15|Критерий Поста. Шефферовы функции.]]
|
||||||
14. [ ] Линейные функции. Замкнутость класса 𝐿. Сокращённая ДНФ линейной функции.
|
16. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/16|Предполные классы. Теорема о 5 предполных классах.]]
|
||||||
Лемма о нелинейной функции.
|
17. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/17|Базис. Теорема о размере базиса. * Базис замкнутого класса. Примеры базисов.]]
|
||||||
15. [ ] Критерий Поста. Шефферовы функции.
|
18. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/18|Алфавитное кодирование. Префиксный код и его взаимная однозначность.]]
|
||||||
16. [ ] Предполные классы. Теорема о 5 предполных классах.
|
19. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/19|Неравенство Крафта-Макмиллана.]]
|
||||||
17. [ ] Базис. Теорема о размере базиса. * Базис замкнутого класса. Примеры базисов.
|
20. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/20|Теорема Крафта о существовании префиксного кода.]]
|
||||||
18. [ ] Алфавитное кодирование. Префиксный код и его взаимная однозначность.
|
21. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/21|Стоимость алфавитного кодирования. Оптимальный двоичный код. Две леммы о существовании оптимального префиксного кода.]]
|
||||||
19. [ ] Неравенство Крафта-Макмиллана.
|
22. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/22|Теорема Редукции. Алгоритм Хаффмана.]]
|
||||||
20. [ ] Теорема Крафта о существовании префиксного кода.
|
23. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/23|Экономное кодирование. Алгоритм Фано.]]
|
||||||
21. [ ] Стоимость алфавитного кодирования. Оптимальный двоичный код. Две леммы о
|
24. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/24|Недвоичный оптимальный код.]]
|
||||||
существовании оптимального префиксного кода.
|
25. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/25|Энтропия распределения вероятностей. Нижняя граница стоимости оптимального кода.]]
|
||||||
22. [ ] Теорема Редукции. Алгоритм Хаффмана.
|
26. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/26|Энтропия распределения вероятностей. Верхняя граница стоимости оптимального кода.]]
|
||||||
23. [ ] Экономное кодирование. Алгоритм Фано.
|
27. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/27|Оптимальный блочный код. Стоимость кодирования на одну букву и её ограничения.]]
|
||||||
24. [ ] Недвоичный оптимальный код.
|
28. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/28|Обнаружение и исправление ошибок кодирования. Расстояние Хэмминга. Кодовое расстояние и его связь с обнаружением и исправлением ошибок.]]
|
||||||
25. [ ] Энтропия распределения вероятностей. Нижняя граница стоимости оптимального
|
29. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/29|Помехоустойчивое кодирование. Код Хэмминга, исправляющий 1 ошибку.]]
|
||||||
кода.
|
30. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/30|Конечный автомат с выходом (автомат Мили). Канонические уравнения. Диаграмма Мура. Автомат единичной задержки.]]
|
||||||
26. [ ] Энтропия распределения вероятностей. Верхняя граница стоимости оптимального
|
31. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/31|Схемы с единичной задержкой.]]
|
||||||
кода.
|
32. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/32|Схема сумматора в стандартном базисе. Последовательный сумматор.]]
|
||||||
27. [ ] Оптимальный блочный код. Стоимость кодирования на одну букву и её ограничения.
|
|
||||||
28. [ ] Обнаружение и исправление ошибок кодирования. Расстояние Хэмминга. Кодовое
|
|
||||||
расстояние и его связь с обнаружением и исправлением ошибок.
|
|
||||||
29. [ ] Помехоустойчивое кодирование. Код Хэмминга, исправляющий 1 ошибку.
|
|
||||||
30. [ ] Конечный автомат с выходом (автомат Мили). Канонические уравнения. Диаграмма
|
|
||||||
Мура. Автомат единичной задержки.
|
|
||||||
31. [ ] Схемы с единичной задержкой.
|
|
||||||
32. [ ] Схема сумматора в стандартном базисе. Последовательный сумматор.
|
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user