University-notes/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/6.md

Понятие определенного интеграла

Определенный интеграл

Пусть f(x) - непрерывная функция на отрезке [a, b]. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a, b] обозначается следующим образом:

I = \int_a^b f(x) \, dx,

где символ \int называется знаком интегрирования, a и b - пределы интегрирования, f(x) - интегрируемая функция, а dx - дифференциал аргумента.

Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрически определенный интеграл представляет собой площадь, ограниченную графиком функции f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b. Если функция f(x) неотрицательна на отрезке [a, b], то эта площадь неотрицательна. Если функция принимает отрицательные значения, то соответствующая площадь считается отрицательной.